Naučite na drugačiji način pomnožiti 33 s 37 i vježbajte računanje mentalnim putem što će pozitivno djelovati na razvijanje koncentracije i pamćenja
Uh, ta matematika… Ova rečenica se, nažalost, čuje već u osnovnoj školi. I tamo zapravo nastaju problemi koji se nastavljaju dalje gomilati i koji inače matematiku mrskim i ozloglašenim predmetom. Učenici tako gube samopouzdanje, ne samo u matematici nego i s njom srodnim predmetima. A to tako ne mora biti! Rješenje se nudi u promijeni pristupa učenju koji matematiku čini zanimljivijom i zabavnijom, jer ona to zbilja može biti, a znamo da je uz zabavu je sve lakše i ljepše učiti!
Vedska matematika se nudi kao jedan od takvih novih pristupa, koja u zadnje vrijeme postaje sve više popularna jer sve više ljudi otkriva jedinstvenost i lako u njenih metoda. Vedska matematika, kao što samo ime govori potječe iz Veda, tekstova koji potječu iz razdoblja antičke Indije. Riječ “veda” ima dva osnovna značenja. Prvo, doslovan prijevod riječi sa Sanskrta je “znanje”. Drugo, i češće značenje riječi i odnosi se na antičku hinduističku književnost. Vede se smatraju jednim od najstarijih pisanih zapisa, te sežu čak 4000 godina u prošlost.
Vede se dijele na četiri osnovna dijela: Rig-veda, Sama-veda, Yajur-veda i Atharva-veda koje zajedno nose ime Samhite (Vede). Vedska je matematika dio četvrte Vede, Atharva-vede. Objedinjene, vede sadrže informacije o različitim područjima uključujući religiju, medicinu, arhitekturu, astronomiju.
Vedska matematika je naziv za jedinstvene tehnike računanja bazirane na jednostavnim pravilima i principima, u svim područjima matematike - aritmetici, algebri, geometriji, trigonometriji. To je matematički sistem koji se sastoji od 16 osnovnih sutri ili aforizama, koje su zapravo formule izražene riječima, a koje opisuju prirodan način rješavanja cijelog niza matematičkih problema. Njih je prvi predstavio hinduistički učenjak i matematičar Bharati Krishna Tirthaji Maharaja (1884-1960), u prvoj polovici dvadesetog stoljeća.
On je tvrdio da je do sutri došao nakon godina proučavanja Veda, skupine svetih antičkih hinduističkih tekstova. Njegovo viđenje sutri je da su one nastale kako bi ljudi što lakše zapamtili i primijenili matematičke tehnike, zapisujući ih u stihovima koje čak i mala djeca mogu lako zapamtiti.
Jedna sutra uglavnom obuhvaća raznolik i širok raspon posebnih primjena i može se usporediti s programiranim čipom našeg računala. Ove formule opisuju način na koji um prirodno radi, i zato su velika pomoć u usmjeravanju učenika na odgovarajući način rješenja.
Strategije izračuna koje nudi vedska matematika vrlo su kreativne i korisne, te se mogu primijeniti na različite metode izračunavanja kako u aritmetici tako i algebri, ponajviše kao sastavni dio obrazovnog sustava tj. u samom podučavanju matematike.
Sutre (formule ili aforizmi)
Za šesnaest sutri, jednostavnih formula opisanih s nekoliko riječi, Shri Bharati je rekao da su to pravila koja pokazuju put kojim se um prirodno kreće. Svoja istraživanja sačuvao je u knjizi „Vedska Matematika ili šesnaest jednostavnih matematičkih formula iz Veda“.
Glavne sutre su:
1. Sve od devetke, a zadnju od desetke
2. S jedan više od prethodnog
3. Okomito i dijagonalno
4. Premjesti i primijeni
5. Ako je Samuccaya jednaka, rezultat je nula
6. Ako je jedan u omjeru, drugi je nula
7. Sa zbrajanjem i oduzimanjem
8. S dopunom i bez dopune
9. Diferencijalni račun
10. S manjkom
11. Specifičan i općenit
12. Ostaci sa zadnjom znamenkom
13. Zadnji i dvostruki predzadnji
14. S jedan manje od prethodnog
15. Produkt sume
16. Svi množitelji
Primjer korištenja sutre 'S jedan više od prethodnog'
Upotrebom sutre ”S jedan više od prethodnog”, možemo u jednom retku kvadrirati brojeve koji završavaju s 5.
Želimo li kvadrirati 45, to možemo napraviti u dva koraka. Prvi je uočiti znamenku ispred 5 (ona koja prethodi 5), u ovom slučaju to je 4.
Po formuli ”S jedan više od prethodnog”, tu uočenu znamenku pomnožimo (”sa” u formulama zna i pomnožiti) s njezinim sljedbenikom (tj. s brojem koji je za jedan veći), a u drugom koraku samo nadopišemo 25. U jednom retku to bi izgledalo:
Želimo li kvadrirati troznamenkasti broj koji završava s 5, opet radimo slično, samo što uočimo dvije znamenke ispred 5. Postoji poseban način kako brzo pomnožiti dvoznamenkaste brojeve kojima je znamenka desetica jednaka, a zbroj znamenki jedinica jednak 10.
Na primjer, želimo pomnožiti 33 s 37
Brojevi odgovaraju uvjetu. Prvi korak je da znamenku desetica pomnožimo s njezinim sljedbenikom (što daje broj stotica umnoška), a drugi korak je umnožak znamenki jedinica (što daje broj desetica i jedinica umnoška). U jednom retku:
33 X 37 = (3 X 4)/(3 X 7) = 1221.
Vedska matematika je usklađena i suvisla. Umjesto mješavine nepovezanih tehnika, cijeli sustav je prekrasno povezan i ujedinjen. Sama ta povezanost čini matematiku jednostavnom i zabavnom te potiče razmišljanje i inovacije.
Metode koje se koriste u Vedskoj matematici međusobno se nadopunjuju, one su direktne i vrlo jednostavne. Upravo ta jednostavnost i usklađenost sustava je nešto što u konvencionalnoj matematici nedostaje, pa se upotreba konvencionalnih metoda može učiniti zamarajućom.
Jednostavnost vedske matematike omogućava računanje mentalnim putem što pozitivno djeluje na razvijanje koncentracije i pamćenja. Prednosti u korištenju ovog fleksibilnog, mentalnog sustava je kreativno razmišljanje i osmišljavanje svojih vlastitih pristupa u rješavanju problema. Posljedica ovakvog pristupa je da su učenici kreativniji i zainteresiraniji, te samim time lakše vladaju nastavnim gradivom.
Svaki pojedinac, bez obzira na njegovu okolinu, ima potrebu da mu se netko divi, da u usporedbi s drugima bude bolji i na kraju, da se osjeća zadovoljno. Učenje vedske matematike ispunjava te potrebe gotovo odmah. Jednostavnim tehnikama možemo u trenutku množiti višeznamenkaste brojeve, zbrajati i oduzimati razlomke, kvadrirati brojeve, itd., brže nego što smo mislili da možemo i vrlo vjerojatno brže od svojih kolega. Ti pozitivni osjećaji se javljaju već pri samom učenju. Učenici koji nisu voljeli matematiku sada imaju osjećaj da mogu osvojiti svijet, jer su upravo shvatili da im je jedna od najvećih prepreka u životu, matematika, sada postala stepenica do sljedeće razine za koju su mislili da je nedostižna. Dokazujući im da mogu na lagan i zabavan način ovladati gradivom matematike, koju su smatrali najtežim predmetom, možda će im se i druge životne prepreke učiniti malo manje nepremostivim.
Istraživanja su pokazala da vježbanjem Vedske matematike postaju aktivne obje moždane polutke - i ona intuitivna i ona racionalna, a time raste i broj moždanih stanica što vam daje veću efikasnost i potiče vašu kreativnost i otvara mogućnost sagledavanja problema s više nivoa. Zbog svoje jednostavnosti pristupačna je svim generacijama.
Ako želite saznati sve tajne ove drevne tehnike računanja možete se pridružiti tečaju Vedske matematike, u prostoru udruge Praktikum. Tečaj se sastoji od ukupno 12 sati podijeljenih kroz dva vikend seminara. Radionica je namijenjena učenicima, studentima i svim ljubiteljima matematike! Na prvi dio tečaja (koji obuhvaća zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje) izuzev učenika 7. i 8. razreda, srednjoškolaca, studenata i svih ljubitelja matematike, dobrodošli su i polaznici nižih razreda koji su uspješno savladali tablicu množenja.
Vedska matematika definitivno će poboljšati sposobnost učenja matematike, ali, kao što je već spomenuto, to je samo mali dio prednosti koje iz nje proizlaze.
Udruga Praktikum je edukativno zabavni centar za djecu i mlade koji potiče kreativnost. Uz dramske radionice, u prostorima Udruge održavaju se i radionice filma, likovne radionice, radionice pjevanja, glazbene radionice i različiti treninzi i programi pomoći u učenju. Uz edukativno zabavni dio, osmišljava i provodi aktivnosti i projekte podržane iz nacionalnih i EU fondova vezane za zaštitu zdravlja djece i mladih s naglaskom na sve oblike rizičnih ponašanja, promiču cjeloživotno obrazovanje kroz neformalno obrazovanje mladih i jačanje civilnih organizacija.
Mirjana Čubelić je dipl. inž. matematike s velikim iskustvom podučavanja koja dugi niz godina radi kao profesorica matematike u srednjoj školi u Samoboru. Završava mnoge edukacije i tečajeve vezane uz sferu matematike. Svojim interesom za proučavanjem i podučavanjem mentalne matematike (vedska matematika i abakus) želi popularizirati interes za matematiku kod mladih.
